Beweis: |a/b+b/a| >= 2 < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 So 14.10.2012 | | Autor: | lina123 |
| Aufgabe | Zeigen sie:
Für a,b [mm] \in \IR [/mm] \ {0} gilt |a/b+b/a| >= 2 |
Hallo,
ich muss diese Aufgabe für mein Übungsblatt lösen, komme aber einfach auf keine wirkliche Idee wie ich mit dem Beweis anfangen soll...
Wäre eine Fallunterscheidung sinnvoll oder muss ich umformen?
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 14.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Zeigen sie:
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> Für a,b [mm]\in \IR[/mm] \ {0} gilt |a/b+b/a| >= 2
> Hallo,
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> ich muss diese Aufgabe für mein Übungsblatt lösen, komme
> aber einfach auf keine wirkliche Idee wie ich mit dem
> Beweis anfangen soll...
> Wäre eine Fallunterscheidung sinnvoll oder muss ich
> umformen?
>
> Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
>
> Mfg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
überlege dir zunächst, dass der Fall [mm] \frac{a}{b}<0 [/mm] und [mm] \frac{b}{a}>0 [/mm] nicht eintreten kann, dass du daher also [mm] |\frac{a}{b}+\frac{b}{a}|=|\frac{a}{b}|+|\frac{b}{a}|=\frac{|a|}{|b|}+\frac{|b|}{|a|} [/mm] hast. Dann kannst du deine Ungleichung vom Anfang mit |a|*|b| multiplizieren. Es sollte dir dann etwas sehr bekannt vorkommen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 So 14.10.2012 | | Autor: | lina123 |
Vielen Dank! Das hat mir den richtigen Denkanstoß gegeben 
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